Kfarhbab

Mathématiques - TICE Géométrie

Auteur

Clémence Khoury

Niveau

Classe de Seconde

Objectifs

Lieu d'un point

Logiciel

Géoplan.

Énoncé

M est un point variable tel que: MA2- MB2 =20 où A et B sont 2 points fixes.

Figure finale

Consignes

Étape 1: Construire un point M tel que: MA2-MB2 =20

Créer point repéré du plan: A(1,1) par exemple

Bis B(3,4)

Créer point libre sur une demie droite: E sur ox

Créer numérique calcul géométrique abscisse d'un point sur une droite :point E .droite ox. abscisse "a"

Créer ligne cercle défini par son centre et son rayon A ,a,C1

Bis :B, racine de a2-20, C2

Créer point intersection de 2 cercles :MetN,C1etC2

(M est sur C1 donc MA=a.et M est sur C2 donc MB=racine de 20-a2 DoncMA2-MB2=20)

Étape 2 : Recherche du lieu de M

Créer ligne droite perpendiculaire: passant par M perpendiculaire  à ( AB), nom d

Créer point intersection de 2 droites: AB  et d , point H

Avec la souris faire bouger E sur ox pour faire varier "a". Que remarque -t -on pour d et H?

Déduire l'ensemble des points M.

Attention "a" doit varier de façon que M et N existent.

Étape 3: Démonstration par les formules du produit scalaire

En utilisant la formule : MA2-MB2 = 2AB x ,  montrer que le  lieu de M est une droite perpendiculaire à (AB) en H et préciser la position de H sur [AB].